10. Екстремум

1. Определение: Нека функцията f(х) е диференцируема в интервала (a;b). Тогава:

• ако f’(x) < 0 за всяко х∈(а;b), то f(х) е строго намалява- ща в (а; b); 
• ако f’(x) = 0 за всяко х∈(а;b), то f(x) е константа в (а;b); 
• ако f’(x) > 0 за всяко х∈(а;b), то f(x) е строго растяща в (а;b).

2. Определение: Нека f(x) е дефинирана в точка c. Тогава:

•  f(c) се нарича локален максимум на f(x), ако съществува интервал (а;b), който съдържа числото c и за всяко х∈(а;b) е изпълнено f(x) ≤ f(c)
•  f(c) се нарича локален минимум на f(x), ако съществува интервал (а;b), който съдържа числото c и за всяко х∈(а;b) е изпълнено f(x) ≥ f(c)

3. Определение: Екстремум на функция се нарича точка, в която функцията има максимум или минимум.