11. Необходимо и достатъчно условие за екстремум

1). Теорема на Ферма (необходимо условие за съще- ствуване на екстремум): Ако f(x) е диференцируема в точка x0 и има екстремум в x0, то f '(x0 ) = 0.

2). Първо достатъчно условие за определяне на вида на екстремума: Ако f(x) е диференцируема в точка x0 и

f '(x0 ) = 0, то

• Ако функцията в точката x0 сменя поведението си от растене към намаляване, то в точката x0 функцията има максимум.
• Ако функцията в точката x0 сменя поведението си от намаляване към растене, то в точката x0 функцията има минимум.

3). Второ достатъчно условие за определяне на вида на екстремума: